Wanneer U links geen menu ziet click dan indien gewenst op de volgende tekst: geodesie.woelmuis.nl
A.C. Visser: Een onderzoek van het Ni-2 astrolabium.
Scriptie september 1964.
Korte inleiding.
Het doel van dit onderzoek was de nauwkeurigheid van het in 1964 nog nieuwe
Ni-2 astrolabium te onderzoeken. Het Ni-2 is een waterpasinstrument met een automatische
horizontering van de vizierlijn. Door nu met een prisma de stralengang te breken ontstaat in
het instrument een vizierlijn met een bijna vaste zenithafstand van ongeveer 30°. Op deze
manier is een zeer eenvoudig instrument geschapen om met een zeer goede nauwkeurigheid
met de methode Gauss van gewenste stations de geografische lengte en breedte te bepalen!
Bovendien zijn methoden aangegeven om persoonlijke richtfouten en ijkfouten vast
te stellen.
Hoofdstuk 1. Inleiding.
De mens heeft behoefte aan kaarten. In ontwikkelingslanden en gebieden met een zeer kleine bevolkingsdichtheid is het bepalen van de geografische lengte en breedte van één of meerdere stations een eerste stap om kaarten te gaan maken. Een voorbeeld hiervan, waarin het gebruik van de Ni-2 voor dit doel beschreven wordt, is gegeven in [1]. Er bestaan twee methoden om gelijktijdig de geografische lengte en breedte te bepalen. Bij de eerste methode wordt met een theodoliet op de sterren gericht. Op het moment dat een ster een horizontale kruisdraad van het instrument passeert wordt de Universele Tijd geregistreerd en wordt de zenithafstand bepaald door bij inspelend alhidadeniveau de vertikale rand af te lezen. Het registreren van de tijd kan met een zeer grote nauwkeurigheid gebeuren. Voor dit registreren is een Omega drukchronograaf gebruikt. Dit instrument registreert met een nauwkeurigheid van enkele duizendste seconden de tijd. Deze nauwkeurigheid is veel groter dan de nauwkeurigheid waarmee men kan zeggen dat de ster de kruisdraad passeert. Het instellen van het alhidadeniveau en het aflezen van de vertikale rand zijn bij deze methode de zwakke punten.
De beroemde wiskundige Gauss heeft een methode uitgevonden die aan dit
bezwaar tegemoet komt. De eerste metingen heeft hij met een sextant gedaan. Doordat hij bij
deze methode de rand van het instrument niet aflas had de nauwkeurigheid van de rand geen
invloed meer.
Bij deze tweede methode gebruikt men een instrument dat een
constante zenithafstand heeft. Men registreert nu alleen de tijd waarop de ster deze hoogte
bereikt of als het instrument meerdere horizontale draden bevat de tijden waarop de ster deze
draden passeert. Elke draad komt overeen met een vaste zenithafstand. De juiste waarde van de
vaste zenithafstand is meestal niet bekend. Een benaderde waarde hiervan wel. De juiste waarde
volgt uit de metingen zelf als meer dan drie sterren gemeten worden. De formule, die voor de
berekening gebruikt wordt, is:
cos z = sin φ * sin δ + cos φ * cos δ * cos t
waarin z = de onbekende vaste zenithafstand
φ = de onbekende breedte
δ = de bekende declinatie op het waarnemingsmoment
t = LAST - α = tG - λ
α = de bekende rechte klimming op het waarnemingsmoment
λ = de onbekende lengte
tG =T+ ΔT + n - α
T * ΔT = GMST
n = de nutatie
In totaal zijn in deze vergelijking drie onbekenden. Er zijn dus 3 van deze
vergelijkingen (of dus 3 sterren) nodig om de 3 onbekenden op te lossen.
Voor de
theorie van deze methode moge ik verwijzen naar het boek van Prof. Roelofs [2]. In hoofdstuk 12
van dat boek worden enige instrumenten beschreven die speciaal ontworpen zijn om de methode van
Gauss toe te passen. Allereerst wordt hier een voorzetapparaat voor een theodoliet beschreven. Hier
zorgt een kwikspiegel er voor dat de vaste zenithafstand tijdens de meting gehandhaafd blijft.
De hantering van deze spiegel is het moeilijke van dit instrument. Een tweede nadeel is dat de
ster maar één kruisdraad passeert. Door vergroting van het aantal draadpassages
is de meetnauwkeurigheid te verhogen. Dit laatste wordt in de Ni-2 gedaan.
Het
prisma astrolabium, dat in [2] par 12.2.5 wordt behandeld, is een instrument dat alleen
bruikbaar is voor de astronomische plaatsbepaling. Ook hier maar één draadpassage;
de verhoging van de nauwkeurigheid wordt hier bereikt door de kijkervergroting hoger te maken.
De andere genoemde instrumenten zijn alleen bruikbaar voor de astronomische plaatsbepaling.
Het Ni-2 astrolabium heeft verschillende voordelen boven de hier nu genoemde
instrumenten. Deze worden besproken in par 2.2. Voor zeer nauwkeurige metingen zal een
speciaal instrument nodig zijn als bijv. het Astrolabium van Danjon.
Voor de
veldmetingen zal de nauwkeurigheid van de Ni-2 voldoende of ruim voldoende blijken te zijn.
In 2006 is het van belang de lezer er op te wijzen dat deze studie is ontstaan in een tijd waarin eenvoudige handrekenmachines en electrische rekenmachines vrijwel de enige praktische hulpmiddelen waren voor het uitvoeren van de hier te hanteren ingewikkelde berekeningen. Electronische handrekenmachines bestonden nog niet. Er waren pas enkele zeer grote electronische rekenautomaten beschikbaar, die gezien de huidige maatstaven nog vrijwel niets konden. Eén van die machines is de Zebra (Zeer Eenvoudige Binaire Reken- Automaat). De invoer van de gegevens voor een dergelijke machine geschiedde met ponskaarten.
Hoofdstuk 2. Het Ni-2 astrolabium.
2.1 Beschrijving van het instrument.
2.la.In 1950 bracht Carl Zeiss de Ni-2
op de markt. Dit instrument is een automatisch waterpasinstrument. In het instrument is een
prisma aangebracht, dat aan vier metalen draden is opgehangen. De zwaartekracht trekt dit
prisma in een bepaalde stand, onafhankelijk van de helling van de kijker. Het instrument is nu
zo geconstrueerd dat, indien het instrument goed geregeld is, een horizontaal invallende
lichtstraal onafhankelijk van de kijkerstand op de horizontale kruisdraad wordt afgebeeld.
Het prisma zoekt zijn goede stand met een beperkte nauwkeurigheid door allerlei
mechanische factoren. Bij het waterpassen zijn de fouten, die hierdoor kunnen ontstaan veel
kleiner dan andere foutenbronnen zoals de afleesnauwkeurigheid en de refractie. Ook bij de
astronomische plaatsbepaling speelt deze foutenbron een rol. De invloed op de nauwkeurigheid
is ook hier betrekkelijk gering. Bij de bespreking van de bereikbare nauwkeurigheden in de
astronomische plaatsbepaling wordt hier nader op ingegaan. Enkele interessante artikelen over
de Ni-2 zijn genoemd als nr. 3 en 4 in de literatuurlijst.
2.lb. Een paar jaar geleden zijn een
paar hulpstukken op de markt gekomen om de Ni-2 geschikt te maken voor de astronomische
plaatsbepalingen volgens de methode Gauss. Bij deze methode is het nodig dat de vizierlijn van
een kijker een constante hoek met de vertikaal maakt. De vizierlijn van de Ni-2 maakt met een
nauwkeurigheid van 0,5" een constante hoek van 90° met de vertikaal. Met een prisma dat aan
de objectiefzijde van het instrument gemonteerd is, wordt het nu mogelijk met dezelfde
nauwkeurigheid een hoek van 30° met de vertikaal te maken. Deze zenithafstand is zeer
prettig, omdat we voor de sterkeuze dan van een stercatalogus [5] gebruik kunnen maken. Een
zenithafstand van 45° is ook nog wel bruikbaar. Het voordeel is dan dat er meer sterren
op deze hoogte komen; het nadeel is dat we meer last van refractie krijgen.
Een
afwijking van het prisma is in twee richtingen te ontbinden namelijk: in het vlak gevormd door
de vizierlijn en in een vlak loodrecht op de vizierlijn. De eerste component is eenvoudig te
corrigeren door een andere z0 in te voeren. Deze waarde volgt uit de stermetingen.
De andere component moet nul worden gemaakt. Dit wordt gedaan door het prisma met een hieraan
bevestigd niveau om de kijkeras te draaien.
Deze methode wordt door de fabriek als volgt gegeven (zie fig.1):
1. Stel het waterpasinstrument op de normale manier op (een zeer stabiele opstelling is niet
nodig).
2. Hang een schietlood met een draadlengte van ~ 7,5 m op.(In de praktijk zal
hiervoor een uitschuifbare buis, die met tuien wordt vastgehouden, nodig zijn).
3. Richt
de Ni-2 zonder prisma op de draad waar het schietlood aan hangt.
4. Het prisma op het
instrument aanbrengen. Er voor zorgen dat het niveau op het prisma inspeelt. Nu in de
kijker kijken en de draad met behulp van de centrale instellens scherp instellen. (Hierdoor
kan een kleine ontregeling van de vizierlijn ontstaan. De fout kan geen duidelijke invloed op
de regeling hebben. Hiervoor is de vereiste nauwkeurigheid te gering). Door verder aan de
fijnbeweging van het prisma te draaien er voor zorgen dat de draad van het schietlood weer op
de vertikale kruisdraad wordt afgebeeld. Het niveau moet nu met behulp van de beide
regelschroefjes worden ingespeeld.
5. Nummers 3 en 4 herhalen.
Het voordeel van deze methode is dat we onafhankelijk van de stand van
de vertikale as kunnen regelen. Het niveau wordt namelijk geregeld op het schietlood, dat
onafhankelijk is van de stand van de eerste as van het instrument.
Het nadeel is
dat deze methode nogal primitief is. In het veld zal men gemakkelijk last van de wind krijgen
omdat het schietlood vrij lang is. Gelukkig is de kans op ontregeling niet groot zodat het niet
nodig is voor elke meting de regeling te controleren. Er is nog gezocht naar een methode om
deze regeling door middel van autocollinatie te doen. Een betere methode is niet uit de bus
gekomen.
2.lc.Het tweede hulpstuk voor het Ni-2
astrolabium is bestemd om de horizontale rand en de kruisdraden te verlichten. Al direct kan
men zich afvragen waarom het doosniveau waarmee de eerste as vertikaal gezet wordt niet
verlicht is. Nu is een zaklantaarn nodig om dit niveau zichtbaar te maken.
Bij
de eerste meetnacht kreeg ik pijn in m'n linker oog. Het is altijd het beste om bij metingen
beide ogen open te houden. Dit bleek niet mogelijk te zijn. Het rechter oog moest zwakke
lichtpuntjes volgen terwijl het linker oog een hel verlicht instrument zag. Hierom is een
kartonnen schermpje op het instrument gemaakt waardoor mijn linker oog geen licht meer kreeg.
Nu was het waarnemen prettig geworden.
De kruisdraden worden via een spiegeltje
verlicht door een zaklantaarn die op het instrument is gemonteerd. Door het spiegeltje een
beetje te draaien kunnen de kruisdraden meer of minder sterk verlicht worden. Dit instellen is
bijzonder moeilijk, vooral wanneer een nieuwe batterij wordt gebruikt. Een continue instelling
is niet mogelijk. Is de lucht niet helemaal schoon en drijven wat nevelflarden over dan is het
vaak nog goed mogelijk te meten mits de verlichting van de kruisdraden snel aan te passen is.
Dit is met het spiegeltje niet mogelijk!
Als ik al deze factoren bij elkaar tel
moet ik zeggen dat terwijl de Ni-2 zelf en het prisma van gedegen vakmanschap getuigen, het
verlichtingshulpstuk niet boven een experimenteer-geval uitkomt. In samenwerking met de heer
C. de Vries (werkzaam bij de afdeling Geodesie van de Technische Universiteit Delft) heb ik
een nieuw hulpstuk ontworpen dat aan al deze bezwaren tegemoet wil komen.
2.ld. Tenslotte heeft de Ni-2 nieuwe
kruisdraden gekregen. Een tekening hiervan is fig.2. De draden zijn wat grof. Toch is de
richtnauwkeurigheid niet slechter dan 70"/v, een eenvoudig formuletje door Prof. Roelofs in
zijn boek gegeven [2]. Wat de voordelen zijn de afstanden tussen de paren draden groter te
maken van het midden uit, weet ik niet. Het nadeel is dat de ster er langer over doet alle
kruisdraden te snijden. De langste tijd die ik bij de metingen had was 8,33 minuut; de kortste
2,5 minuut.
De afstanden tussen de draden zoals die in de figuur zijn aangegeven
kunnen als juist worden aangenomen.
Een methode om deze afstanden te meten is
de volgende: zet tegenover het te onderzoeken instrument een T2 of T3 (objectiefzijden het
dichtst bij elkaar. T2 en T3 zijn door de firma Wild geproduceerde theodolieten, waarbij de T2
is bedoeld voor het gewone landmeetkundige werk en de T3 is bedoeld voor nauwkeurige metingen
over grotere afstanden.). Beide kijkers moeten op oneindig ingesteld worden. Nu de kijkers zo
richten dat wanneer we in het oculair van de T2 of T3 kijken de kruisdraden van het te
onderzoeken instrument zichtbaar zijn. Controle of de centrale instellenzen op oneindig gesteld
zijn is mogelijk door op de Ni-2 de bijbehorende planplaat te zetten.
Zet deze
planplaat op 0 en richt met T2 of T3 op een kruisdraad van de Ni-2. Blijf nu kijken en draai de
planplaat. Beweegt de kruisdraad van de Ni-2 dan is één van de kijkers niet op
oneindig ingesteld. Nu met T2 of T3 op de kruisdraden richten en de vertikale rand aflezen. De
waarden die we zo vinden van het gemiddelde aftrekken. Vinden we dan niet de opgegeven waarden
(hierbij letten op de meetnauwkeurigheid) dan is het plaatje waar de kruisdraden in zijn
geëtst niet goed gemonteerd. Een dergelijk geval heb ik bij mijn controlemetingen
gevonden.
2.2 Voor- en nadelen van het Ni-2 astrolabium.
Voor een T2 is een kwikspiegel aangebracht die samen met een prisma zorgt
voor een zenithafstand van 30°. Deze kwikspiegel is moeilijk te hanteren. In het Ni-2
astrolabium zorgen pendelprisma en voorzetprisma voor het zelfde. Hier zijn helemaal geen
moeilijkheden. Dit is een duidelijk voordeel tegenover een T2- of T3-astrolabium. Een nadeel
is dat het instellen van de vaste zenithafstand met een beperkte nauwkeurigheid nl. van 0,5"
gebeurt. Deze beïnvloedt de metingen zodanig dat een grotere nauwkeurigheid in de breedte
dan mφ =0,3" niet te bereiken
is. Een voordeel is dat in dit instrument meerdere kruisdraden zijn aangebracht, die een
verhoging van de nauwkeurigheid bevorderen. Een pluspunt van de Ni-2 is ook de grote helderheid
van het optische systeem. Al een half uur na zonsondergang was het mogelijk sterren met een
magnetude van 5 te meten.
Een groot voordeel is dat een stabiele opstelling geen
eis is. Een kleine helling van het instrument die tijdens de meting ontstaat (door welke reden
dan ook) wordt door het pendelprisma gecorrigeerd.
De wind laat het beeld soms
heftig trillen. Dit beïnvloedt het resultaat wel, maar de invloed op de meetresultaten is
niet duidelijk merkbaar. Een nadeel ten opzichte van metingen met de theodoliet (zonder prisma
en kwikspiegel) is er één, die te wijten is aan de meetmethode. Op een bepaald
moment komt de ster die je wilt gebruiken op de door het instrument bepaalde vaste hoogte. Op
dat moment móét je gaan meten. Het voordeel van de theodoliet is dan dat je de
ster kunt gaan volgen en bij een andere zenithafstand de draadpassage kunt waarnemen.
Bijzonder prettig is dat we hier een nauwkeurig astrolabium hebben dat nog steeds als
waterpasinstrument bruikbaar is! Om een Ni-2 waterpasinstrument geschikt te maken voor
astronomische plaatsbepalingen hoeft men alleen een nieuwe kruisdradenplaat en de hulpstukken
te kopen. Het is dan niet nodig een speciaal instrument voor de astronomische plaatsbepaling
te kopen indien we een nauwkeurigheid eisen van ongeveer mφ = 0,5" of kleiner.
Hoofdstuk 3. Meetmethode en instrumentarium.
3.1 Meetmethode.
a. Het instrument op een statief zetten. Eerste as vertikaal zetten met
het doosniveau.
b. Oculair instellen; centrale instellens op oneindig zetten (de grof- en
fijnbeweging is hier bijzonder prettig bruikbaar).
c. Indien er een astronomisch azimut naar
een terrestrisch punt bekend is dan dit azimut instellen. Hier komt weer een prettige
eigenschap van het instrument naar voren; de horizontale rand is zeer eenvoudig draaibaar.
Meestal zal er geen azimut bekend zijn. Met behulp van een eenvoudig kompas kan de rand dan
ongeveer georiënteerd worden. Ruwweg richten op de Poolster zal ook vaak mogelijk zijn.
Nu wordt in de Starlist [5] een heldere ster gezocht die gebruikt kan worden om als instelster
te dienen. Kort voordat deze ster 60° hoogte moet bereiken zoekt men de ster op. Met de
vertikale kruisdraad de ster volgen tot deze 60° hoogte heeft bereikt. Vervolgens zorgt men
er voor dat het azimut dat afgelezen wordt, de aangegeven waarde heeft. Een andere ster
kontroleert of de rand goed georiënteerd is. Deze methode is veel eenvoudiger dan die in
de gebruiksaanwijzing van het Ni-2 astrolabium wordt aangegeven!
d. Eventueel nog het prisma
bevestigen en het niveau laten inspelen.
e. De verlichtingsapparatuur gereed maken.
f. Nu
kan een meetprogramma worden opgesteld. Het is beter dit programma overdag klaar te maken. Dan
kunnen verschillende gegevens nauwkeurig van te voren berekend worden: het azimut waarop de ster
de eerste draad kruist en de tijd waarop dit gebeurt. Is het niet zeker of 's avonds gemeten kan
worden, zoals dit vaak met mijn metingen het geval was, dan moet het instrument een uur voor
het begin van de metingen worden opgesteld en direct daarna het programma worden samen gesteld.
Het is het eenvoudigst de Starlist [5] te gebruiken. Hierin staat voor elke
breedtegraad op welke lokale sterretijd een ster op 60° hoogte komt en welk azimut de ster
dan heeft. Jammergenoeg was de beschikbare lijst bij de metingen in 1964 verouderd, zodat een
ster soms enige minuten vroeger of later dan verwacht verscheen. Ook het azimut kon een graad
anders zijn.
Het is prettig om de lengte en breedte even nauwkeurig te kunnen
bepalen. Als voorbeeld geef ik twee keuzemogelijkheden voor een programma van 8 sterren.
1e. De sterren moeten een azimut hebben van ongeveer: 22,5°, 67,5°,
112,5°, 157,5°, 202,5°, 247,5°, 292,5°, 337,5°. Deze methode heeft
twee voordelen. Ten eerste de prachtige verdeling die een scherpe bepaling van de lengte en
breedte geeft. Refracties die door begroeiing of water ontstaan, kunnen soms een klein gedeelte
van de lucht beïnvloeden. Bij deze methode is het mogelijk dat maar één ster
hierdoor een grotere afwijking van de bekende zenithafstand geeft dan de andere sterren. Bij de
volgende methode kunnen twee sterren dat doen. Deze eerste methode heeft ook twee nadelen.
Allereerst duurt een meting van een noordster zeer lang. Als de bovenste 10 draden van de
draadparen gebruikt worden duurt het 8 minuten voordat de ster het hele veld door is. Het
tweede nadeel is dat het aantal zuidsterren dat gebruikt kan worden, gering is. Deze kunnen
het programma lang doen duren.
2e. Een door mij bij latere metingen gebruikte
methode is de volgende: 45°-a, 45°+a, 135°-b, 135°+b, 225°-c, 225°+c, 315°
-d, 315°+d. Hierin worden a, b, c en d klein genomen; meestal niet
groter dan 10°. Een dergelijk programma geeft ook een goede bepaling van de lengte en de
breedte. Een programma van 8 sterren duurt ongeveer 2,5 uur. Een programma van 16 sterren
ongeveer 4 uur. Een programma met minder dan 8 sterren is niet zinvol. Veel minder tijd zal
zo'n programma toch niet kosten. Een programma met meer dan 16 sterren is ook niet zinvol.
Allerlei onbekende factoren in de atmosfeer bederven dan de mogelijke kleine verbetering van
het resultaat die met het grotere aantal sterren beoogd wordt. Bovendien gaat de nauwkeurigheid
van het pendelprisma dan een duidelijke rol spelen.
Wordt voor het opstellen van
het programma de Starlist gebruikt dan moet men er op letten dat de tijden waarop volgens deze
lijst de sterren op 60° hoogte komen minstens 5 minuten uit elkaar dienen te liggen. Beter
is het voor elke ster LSTA en LSTE te berekenen. Dit zijn de LST waarop
de ster de eerste en laatste draad kruist. De formules hiervoor zijn:
cos tA= ( cos zA - sin
φ *sin δ)
/(cos φ * cos
δ)
LSTA =
α +of - tA
g. De metingen kunnen nu beginnen. Allereerst moet de gebruikte
klok (als we een stopwatch gebruiken), de chronograaf of de Omega worden geijkt. Vervolgens
moeten vlak voor het begin van de metingen en verder regelmatig tijdens het programma de
barometer en de thermometer afgelezen worden. Het belangrijkste zijn hierbij de verschillen
tijdens de metingen. Een geijkte barometer en thermometer zijn dus niet vereist. Een aflezing
van de barometer in mm kwikdruk en van de thermometer in geschatte 0,1°C is ruim voldoende.
h. Vóór elke meting moet het doosniveau van de Ni-2 worden ingespeeld. Ook
het niveau dat aan het prisma is gemonteerd moet worden ingespeeld.
i. Wanneer
LSTA niet nauwkeurig bekend is moet 4 à 5 minuten voordat de ster op 60°
hoogte komt worden gezocht. Het is zeer aan te bevelen enkele graden lager in azimut te gaan
zoeken. Dit vooral bij zuidsterren op het noordelijk halfrond. De sterren met een azimut van
0° tot 180° gaan in het gezichtsveld van de kijker van links onder naar rechts boven.
De sterren met een azimut van 180° tot 360° van links boven naar rechts onder.
j. Zodra de ster de eerste draad bereikt moeten we er voor zorgen dat de
draadpassage dicht bij de vertikale draad plaats vindt. Een projectiefout Δz2
wordt dan verwaarloosbaar klein. Bovendien zijn fouten die ontstaan doordat het plaatje met de
kruisdraden een beetje scheef gemonteerd is dan het kleinst.
k. Elk waarnemingsmoment wordt
met een stopwatch, chronograaf of Omega geregistreerd. Er zijn verschillende mogelijkheden een
keuze te doen welke draden we gebruiken. Voor een hoge nauwkeurigheid: 8 sterren met alle 20
draden (met een stopwatch is deze methode onmogelijk). Dan 16 sterren met 10 maal de bovenste
van elk paar draden of 10 maal de onderste of 10 maal de passage schatten van de ster door het
midden van de paren draden.
Willen we genoegen nemen met een kleinere
nauwkeurigheid dan zijn 8 sterren altijd voldoende. (Een kleiner aantal sterren is niet
reëel). Een kleiner aantal draden is mogelijk. Het is dan mogelijk de sterren die korter
na elkaar komen te gebruiken. Vooral de buitenste draden liggen relatief ver van het midden.
Deze zorgen er voor dat de waarnemingstijd duidelijk langer is indien we alle draden gebruiken
dan wanneer we dit niet doen.
l. De gebruikte MT-klok (of Omega) moet tijdens het programma
en er na worden geijkt.
m. Het is mogelijk wanneer de ster het midden van het
kruisdradenveld passeert de horizontale rand af te lezen. Dit azimut kunnen
we later ook berekenen. Beide waarden kunnen elkaar dus controleren!
3.2 Het instrumentarium.
Voor de metingen zijn de volgende apparaten absoluut
noodzakelijk.
1. Ni-2 met prisma en verlichting
2. statief
3. extra
batterijen (één batterij gaat hoogstens twee nachten mee)
4. schietlood
en palen om het prisma te kunnen regelen
5. radio om de tijdseinen op te vangen
6. MT-chronometer
7a. stopwatch, chronograaf of Omega (de laatste twee met
seinsleutel)
7b. een apparaat dat automatisch de gebruikte klok kan ijken (zie par 5.2.)
8. barometer
9. thermometer
10. Starlist [5]
11. "Apparent Places"
[6]
12. indien mogelijk een rekenmachine en tafels om het programma van te voren nauwkeurig
te kunnen berekenen
13. zaklantaarns en andere zaken die niet direct voor de meting nodig
zijn.
Hoofdstuk 4. De berekening van de metingen.
De berekeningsmethode, die ik gevolgd heb en die iets eenvoudiger is dan de
methode, die in de gebruiksaanwijzing van het Ni-2 astrolabium beschreven wordt, is te vinden
in [2] par 11.3.
In het kort wil ik deze methode memoreren en hierbij enkele
aantekeningen plaatsen.
Berekeningen per ster:
1. Bereken de gemiddelde UT van de geregistreerde
sterdoorgangen.
2. Schat de waarden voor de breedte, lengte en de zenithafstand van de
middendraad van het instrument (resp.φ
0, λ
0 en z0).
Stel uitgangswaarden voor luchtdruk en temperatuur vast:
p0 en t0.
3. Bepaal: siderisch equivalent, siderische index, variatie
in de nutatie, rechte klimming en declinatie van het waarnemingsmoment.
4. UTi +
sid.eqi + sid.ind. + var.nuti - αi -
λ0 = tGi
- λ0
.
5. Bereken: cos z'i = sin φ
0 * sin δi + cosφ
0 * cos δi
* cos (tGi -
λ0).
6. Bepaal Δz0. Deze
term is gelijk aan -[dzk]/N. De waarden van dzk
zijn te vinden in fig. 3. In de gevallen waarin geen van de draden die men van plan was te
gebruiken gemist zijn, zal Δz0
= 0" of +15" of -15" zijn. Men zal namelijk altijd draden gebruiken
die symmetrisch liggen ten opzichte van het midden.
Enkele voorbeelden:
a. men gebruikt
alle 20 draden: Δz0 = 0
b. men gebruikt alle bovenste 10 draden van
de dradenparen: Δz0 = -15"
c. men gebruikt alle
onderste 10 draden van de dradenparen: Δz0 = +15"
d. men gebruikt alle
middens van de paren Δz0 = 0.
Mist men draden dan moet men
Δz0 per geval berekenen. Bij mijn proefmetingen is dit in 5% van het
aantal stermetingen voorgekomen. Oorzaken hiervan waren opkomende bewolking of nevel,
onoplettendheid en weigeren van de apparatuur (door vocht).
7. Bereken [dz2
k] / (2 * N * ρ). In de meeste gevallen kan men deze waarden vinden in tabel 1.
Anders moet de volgende berekening worden toegepast: bepaal Δz0 en tel deze
waarde bij elke gebruikte dzk uit fig. 3 op. Nu vinden we een waarde dz'k.
Controleer of [dz'k] = 0. Bereken in deze gevallen [dz'2k] /
(2 * N * ρ)
(2
ρ = 412530").
8. Bepaal ai uit sin ai =
- cos δ / sin
zi * sin ( tiG - λ0).
Wordt het gemeten azimut als
foutloos beoordeeld dan is deze berekening niet nodig. Beter is het deze berekening te doen.
Het gemeten azimut is dan een controle op het berekende.
9. Bepaal Cli
= cotg ai * ( tg φ * cosec ai -
cotg ai * cotg z ).
Om deze vrij ingewikkelde berekening te vervangen heeft de heer
N.D. Haasbroek nomogram 7 [2] ontworpen. Dit nomogram heb ik voor 16 sterren gebruikt. Mijn
eerste indruk was dat dit nomogram niet voldoende nauwkeurig is. Willen we voor de bepaling van
Cl een nomogram (een nomogram is een hulpmiddel waarmee we met een beperkte
nauwkeurigheid op basis van enkele gegevens andere kunnen bepalen; vervangt de rekenmachine)
gebruiken dan zal het aanbeveling verdienen eerst te zien of het bestaande nomogram aan te
stellen eisen voldoet.
10. Bereken Δzl = Cl *
[dz2k] / ( 2 * N * ρ
).
Opmerking: De methode die de gebruiksaanwijzing van het Ni-2 astrolabium aangeeft om deze
correctieterm te bepalen acht ik duidelijk omslachtiger dan bovenstaande methode.
11.
Bepaal: t - t0 en p -
p0 en Δrl = +0,04
* ( p - p0 ) en Δ
r2 = -0,12 * (t - t0). Hiermee bepalen we de variatie in de refractie tijdens de
meting. De juiste waarde voor de refractie is in de z0 verborgen.
12. Bepaal:
z0 + Δ
z0i + Δzli + Δrli + Δr2i = z'oi en bepaal Δz'i = z'i - z'0i
Voor het vervolg van de
berekeningen (de vereffening) en een rekenvoorbeeld zij verwezen naar [2] pag. 252 t/m 255.
Een grafische vereffening wordt niet aanbevolen omdat de nauwkeurigheid hiervan wat kleiner is
dan de numerische vereffening.
Om een snelle berekening van de proefmetingen,
die ik gedaan heb, mogelijk te maken heeft de heer F. Reneman, programmeur bij de TU afd.
Geodesie, een programma ontworpen voor de berekening met een Zebra (Zeer Eenvoudige Binaire
RekenAutomaat). Ik ben Prof. Roelofs en de heer Reneman hiervoor zeer erkentelijk. Bovendien
ben ik veel dank verschuldigd aan mej. J.M.G. Schelfhout die het ponswerk zo snel en goed
verzorgd heeft.
Leuke anecdote toegevoegd aan de tekst in 2006: Om het gemaakte
rekenprogramma te controleren vroeg de heer Reneman mij twee met de electrische rekenmachine,
maar eigenlijk met de hand, gemaakte berekeningen. De ene correspondeerde met de berekening van
de computer. De andere niet. Reneman was zo zeker van zijn zaak dat hij mij zei de eigen
berekening nog maar eens over te doen: betekende met de electrische rekenmachine een middag
werk.
Tabel 1:
Hoofdstuk 5. Persoonlijke
fouten.
5.1. Persoonlijke tijdfouten komen tot uitdrukking in een fout in
de bepaalde geografische lengte. Deze fout is een persoonlijke fout. De invloed van persoonlijke tijdfouten
op de geografische breedte is nihil (par 11.3.4 in [2]).
In de praktijk zal men deze
persoonlijke fout in de lengte vaststellen door de zelfde metingen die men in het veld doet
vóór en ná de metingen op een referentiestation met een nauwkeurig bekende
lengte en breedte te doen!
In hoofdstuk 7 zal blijken dat de toren van het
Laboratorium voor Geodesie aan de Kanaalweg te Delft niet geschikt is voor een dergelijke
ijking. Het is beter hiervoor een punt te gebruiken waar een meting onder veldomstandigheden
mogelijk is. Een punt dat aan deze voorwaarden voldoet is de plaats waar ik later gemeten heb,
namelijk midden op een hockeyveld bij Delft. Wil men toch de persoonlijke fouten vaststellen
dan is gebruik te maken van de hieronder beschreven methoden.
Er zijn twee
persoonlijke tijdfouten. De eerste is een persoonlijke ijkfout (par 5.2), de tweede een
persoonlijke richtfout bij het meten van de sterdoorgangen (par 5.3).
5.2. Voor de Omega drukchronograaf is enkele jaren vóór 1964,
het jaar van meting, een apparaat ontworpen om de persoonlijke ijkfout vast te stellen. Een
secondepuls die de radio ontvangt van een station, dat een ritmisch tijdsignaal uitzendt, wordt
door dit apparaat versterkt en naar een relais gestuurd. Dit relais is normaal kortgesloten. Op
het moment dat de secondepuls het relais binnenkomt wordt het contact verbroken. De Omega slaat op
dat moment een tijd af. De vertraging van het apparaat is kleiner dan één
honderdste seconde. (Vertraging radio-ingang tot uitgang is 24 msec, vertraging
seinsleutel-ingang tot uitgang is 21 msec. Het verschil is van invloed op de resultaten en is
dus 3 msec).
De Omega wordt ook op de gewone wijze geijkt: ongeveer 14 maal
drukt men de seinsleutel in op het moment dat men de secondetik in de radio hoort.
Van deze 14 tot 16 waarnemingen schrapt men de hoogsten en de laagsten tot er 10
overblijven. Deze 10 middelt men. De waarde die men krijgt ("ijkwaarde") worden nu rechtstreeks
vergeleken met de automatisch geregistreerde tijd.
Uit eigen proefmetingen heb
ik uit 75 ijkingen een persoonlijke fout gevonden van 0,07 sec. Gemiddeld drukte ik 0,07 sec
te vroeg op de seinsleutel. Het blijkt uit metingen door andere studenten dat zij
deze fout ook maken: 0,07 sec te vroeg. Een nader onderzoek zal nodig zijn om conclusies te
kunnen trekken.
De correctie van de gemeten geografische lengte naar de juiste
is -0,07 sec. Bij de berekeningen zijn namelijk altijd met de hand
geijkte waarden gebruikt.
In de praktijk zal het, indien het ontvangen signaal
goed of redelijk goed is, altijd mogelijk zijn het eenvoudige tussenapparaat te gebruiken.
Een gewone schrijfchronograaf kan ook heel eenvoudig op dit apparaat aangesloten
worden. De prijs van dit apparaat zal tussen de 50 en 100 Euro kunnen liggen wanneer dit in
serie zou worden vervaardigd. Waarom zou dit apparaat niet bij een standaarduitrusting voor
astronomische plaatsbepaling kunnen behoren?! Het gebruik van het apparaat is zeer eenvoudig
en de bedrijfszekerheid groot!
5.3. De eerste ideeën voor de ontwikkeling van het instrumentarium om een
persoonlijke richtfout te bepalen zijn van ir. J.C. de Munck. De heer C. de Vries heeft hier
eigen ideeën bij gedaan en tenslotte heb ik de volgende oplossing gevonden.
Een idee was het lichtende puntje van een oscilloscoop te gebruiken, dat met een zeer
regelmatige snelheid over het scherm van zo'n instrument kan lopen. De eerste gedachten waren
de kruisdraden van een schermpje dat vlak voor dat oscilloscoopscherm is aangebracht te
gebruiken. Dit systeem van meten zou twee nadelen hebben: a. er is een duidelijke parallax
tussen scherm en kruisdraden, b. wat we nu zien heeft weinig met de werkelijkheid te maken.
Ideaal zou zijn de kruisdraden van de Ni-2 zelf te gebruiken. Tenslotte heb ik de volgende
oplossing gevonden (zie fig. 4).
De secondepulsen van een kwartsklok worden op
de vertikale versterker van de oscilloscoop gezet. (Nodig is een kleine uitwijking van de
electronenstraal bijv. 1 cm). De snelheid van de electronenstraal wordt zo geregeld dat deze in
2 seconden over het scherm gelopen is. Het starten van deze beweging wordt "getriggerd". Dit
laatste betekent dat de beweging precies op een secondepuls start. Doordat de snelheid van de
beweging gedurende een lange tijd constant blijft komt de eerste secondepuls na het starten van
de beweging altijd op de zelfde plaats van het scherm. Op deze puls richten we een T2 en de
Ni-2. Dit laatste richten gebeurt met behulp van de bij het instrument behorende planplaat.
Deze instelling is een symmetrie-instelling. Hierdoor worden persoonlijke instelfouten
sterk geëlimineerd. Nu wordt een andere snelheid van het lichtpuntje van de oscilloscoop
ingesteld en wel zo dat deze snelheid overeenkomt met die van een ster (bij mijn proefmetingen
was dit de snelheid van een snelle ster). We zorgen er voor dat één van de vele
pulsjes op de zelfde plaats komt waar het eerste pulsje verscheen. We nemen dit waar met de
kijker van de T2 die op deze plaats gericht is (de Ni-2 ook).
Dit is een zwak
punt van de methode. Voor een uitgebreide meting zullen enkele voorzieningen aan de
oscilloscoop aangebracht moeten worden, die dit instellen sterk vereenvoudigen en de
waarnemingstijd duidelijk bekorten.
Allereerst nog een korte opmerking. Het
lijkt eenvoudiger een draad van de Ni-2 te richten op een van de vele pulsjes. In de praktijk
leverde dit moeilijkheden op zodat de beschreven omslachtiger methode gebruikt werd.
We zorgen er nu voor dat de pulsjes op het scherm niet meer zichtbaar zijn, door de
invoer van de vertikale versterker te onderbreken. Indien alles nu goed geregeld is en we geen
persoonlijke richtfout maken, drukken we een seinsleutel in op het moment dat het lichtpuntje,
dat we door de Ni-2 zien, de gerichte draad passeert en op het moment dat de kwartsklok een
secondetik geeft. De secondetik registreren we op de Omega met behulp van het
hiervóór beschreven hulpinstrument. De draadpassage registreren we ook op de
Omega. Het verschil in tijd dat we vinden is de som van richtfouten en de persoonlijke fout.
Door dit spelletje meerdere keren te doen, kunnen we de persoonlijke fout bepalen. Ook een
persoonlijke richtfout bij het richten op het midden tussen een paar draden is te bepalen.
De werkelijkheid is buitengewoon goed te benaderen door de meting 's nachts buiten
te doen met een oscilloscoop die met zwart karton zo is afgeschermd dat we alleen het
kunststerretje zien lopen!
Uit metingen die ik heb gedaan, is een invloed op de
geografische lengte van 0,07 sec voor "draadmetingen" en 0,00 sec voor metingen "tussen de
draden" bepaald. De correcties van gemeten lengte naar verbeterde lengte zijn resp. -0,07 sec en 0,00 sec. Het aantal metingen dat ik verricht heb was
betrekkelijk gering en de nauwkeurigheid vrij klein zodat een afwijking in de bepaalde waarde
van 0,02 á 0,03 sec zeer goed mogelijk is. [7]
Hoofdstuk 6. De bereikbare nauwkeurigheden.
Volgens de theorie van Prof. Roelofs, zoals hij die op college behandeld heeft,
zijn de bereikbare nauwkeurigheden:
24 juni 25 juni gemiddeld
7u06m01,02s -21,43 5u08m00,23s -22,11 -21,77s
7 05 55,07 -15,48 5 07 52,38 -14,26 -14,87
7 05 24,08 +15,51 5 07 23,08 +15,04 +15,28
7 05 18,17 +21,42 5 07 16,80 +21,32 +21,37
---------- ----------
7 05 39,59 5 07 38,12
De snelheid is 1320" / 276 per sec = 4,9" per sec
v1 v2 v'1 v'2 v'12 v'22
+0,34s -0,34s 1,7" 1,7" 2,89 2,89
-0,61 +0,61 3,0 3,0 9,00 9,00
+0,23 -0,24 1,1 1,2 1,21 1,44
+0,05 -0,05 0,2 0,2 0,04 0,04 v2 / ( N * (n' - 1 ))
= m2 (n' = het aantal gebruikte sterwaarnemingen) m2 = 26,51 / 4 = 6,63 m=2,”6 Uit zeer veel waarnemingen bepaalde ik een waarde van 2,0”. Deze waarde is
een onderschatting van de richtnauwkeurigheid omdat nog andere factoren een kleine invloed
hadden: nauwkeurigheid van het pendelprisma (tijdens een meting is dit prisma niet geheel in
rust), een verandering van de declinatie (metingen op verschillende dagen werden gebruikt). Met
deze gegevens zijn mφ en mλcos φ0 te bepalen.
Tabel 2: n N mφ m
m2
Δφ= P * m2T *
cos2φ0 / N + Q * m25
/ N + Q * m24
m2Δ
λcosφ0
= R * m2T * cos2
φ0 / N + S * m25 / N + S
* m24
waarin P = [sin 2a'i * cos
2a'i] / [cos 2a'i]2
Q= 1
/ [cos 2a'i]
R= [sin 4a'i] / [
sin2a'i]2
S = 1 / [sin
2a'i]
N = aantal kruisdraden dat wordt gebruikt
mT = standaardafwijking in de tijd
m4 =
standaardafwijking van het pendelprisma
m5 = standaardafwijking in
het richten op de sterren
mT = 0,02 sec (zie par 6.2) = 0,3”
m4 = 0,5” welke waarde wordt opgegeven in [3]. Anderen [4] en
[8] (blz. 90) geven 0,3” op. Ik neem nu 0,5”.
m5 is
volgens [2] 70" / v = 70" / 32 = 2,2”. Ik heb getracht uit de proefmetingen deze waarde
ook te bepalen. Verschillende sterren heb ik namelijk op meerdere avonden gebruikt.
Vergelijking van de metingen was daardoor mogelijk. De 10 geregistreerde chronometertijden
middelde ik per ster. Elke geregistreerde tijd trok ik daarna van het gemiddelde af. Deze
waarden berekende ik ook voor waarnemingen van de ster op een andere dag. Hierna middelde ik de
op deze manier bepaalde tijden per draad (en later op per meting tussen de dubbeldraden). Dit
gemiddelde trok ik weer van de tijden af die dit gemiddelde gevormd hadden. Deze
tijdverschillen rekende ik om naar verschillen in boogmaat.
Nu kan ik hiermee
een standaardafwijking berekenen.
Met een klein voorbeeld hoop ik het
bovenstaande wat te kunnen verduidelijken. (Ster δHerculis)
Voor 16 sterren en 10 draden worden mΔφ en
mΔλcos φ0 :
m2
Δφ = 0,046 * 0,09 * 0,4 / 10 + 0,143 * ( 4 / 10 + 0,25 ) = 0,09
mΔφ = 0,3”
m2Δ
λcos φ0 = 0,083 * 0,036 + 0,111 * 0,65 = 0,07
mΔλcos φ0 = 0,3” = 0,02s
Andere berekeningen gaan op de zelfde manier. Enkele resultaten zijn weergegeven
in tabel 2.
λcosφ0
16 10 0,3" 0,02s
16 20 0,3 0,02 -> geen duidelijke verbetering door
8 20 0,3 0,02 verhoging van het aantal draden
8 10 0,4 0,03
8 8 0,4 0,03 zie tabel 1
8 6 0,5 0,04
8 4 0,6 0,04
Hoofdstuk 7. De proefmetingen (1).
7.1 Inleiding.
De eerste metingen werden verricht op het waarnemingsplateau op de toren van het
Laboratorium voor Geodesie (thans Technisch museum) Kanaalweg te Delft. Deze plaats was prettig
omdat alle apparatuur klaar stond of snel klaar gezet kon worden. Hier werden op 10 avonden en
nachten metingen verricht. Op twee avonden moesten de metingen door opkomende bewolking worden
afgebroken. We kregen op twee avonden plotseling overdrijvende bewolking die er gelukkig alleen
maar voor zorgde dat de duur van de meting werd vergroot.
Het station was aan de
andere kant niet zo gunstig omdat er grote kansen op refracties waren. De metingen hebben deze
gedachte bevestigd (hierover later). Alle metingen heb ik zelf verricht. De heer C. de Vries
was zo welwillend mij te assisteren met verschillende werkzaamheden. Hij fungeerde min of
meer als secretaris. Ik ben hem hiervoor zeer veel dank verschuldigd. Het instrumentarium dat
wij konden gebruiken is wel zeer luxueus te noemen. Wij beschikten over een goede Marconi
ontvanger, het tussenschakelapparaat dat in 5.2 beschreven is, een Omega drukchronograaf, een
MT en ST chronometer en andere belangrijke goede apparaten zoals een electrisch kookplaatje om
koffie te maken.
7.2 De ijkingen.
Voor de ijkingen werden de stations HBN en MSF gebruikt op frequenties
van 2,5 en 5 MHz. Van de 14 tot 16 tijdregistraties per ijking werden de 10 registraties die
het dichtst bij het gemiddelde lagen gebruikt. Deze 10 waarden werden gemiddeld. Van elke
waarde is het verschil met het gemiddelde bepaald. Nu kon ik hieruit per ijking de
standaardafwijking in de "enkele klap" bepalen: m = √ [v2] / 9. Voor de
Omega is hiervoor een waarde van 0,02 sec bepaald. Deze waarde is verkregen uit vele ijkingen
onder verschillende omstandigheden. Een ijking met een goed signaal is nauwkeuriger.
Door gebruik te maken van het tussenapparaat waren de verschillen te bepalen tussen de
ijking met de hand en de automatische ijking. Deze verschillen heb ik gemiddeld (het gemiddelde
is de persoonlijke fout: 0,07 sec). Van de variatie om het gemiddelde kon ik ook een
standaardafwijking bepalen. Deze was 0,02 sec (43 ijkingen zijn hiervoor gebruikt). Een ijking
met de hand kán dus, afgezien van de persoonlijke fout, een afwijking hebben van de
juiste geijkte tijd van 0,04sec. Meestal zijn de verschillen niet groter dan 0,02 sec.
7.3 De metingen op de toren van het Laboratorium voor Geodesie.
Ik ben begonnen met twee metingen volgens een methode die de handleiding van de Zeiss- fabrieken aangeeft voor nauwkeurige plaatsbepalingen. Hiervoor moeten 8 sterrenparen worden gebruikt. Elke ster moet 10 maal gemeten worden. Ik heb daarom 16 sterren waargenomen. Bij de eerste meting heb ik de bovenste 10 draden van de dradenparen gebruikt, bij de tweede de onderste 10. Op 26 juni en 13 juli heb ik deze metingen herhaald. De keuze van de azimuts was 20°, 40°, ......160°, 200°, ......340°. De resultaten hiervan zijn te vinden in tabel 3.
Tabel 3:
Datum Prog φ λ mφ Mλcosφ0 9-6 1 52°00'32,42" -17m28,12s 0,8" 0,05s 12-6 2 33,34 28,30 0,8 0,05 26-6 8 32,03 28,27 0,6 0,04 13-7 9 33,02 28,18 0,7 0,05
Hieruit blijkt een kleine verbetering van de meetnauwkeurigheid voor de metingen
na 9 juni.
De waarden van de gevonden lengten moeten nog gecorrigeerd worden voor de fout
waarmee het tijdsignaal wordt uitgezonden.
Deze correctie naar UT-2 wordt
opgegeven door het Royal Greenwich Observatory [9].
De verbeterde lengten
worden dan:
1 -17m28,12s -0,08s -17m28,20s 2 28,30 -0,08 28,38 8 28,27 -0,09 28,36 9 28,18 -0,11 28,29
Gemiddelden: φ = + 52°00'32,70” λ = -17m28,31s
Programma 3 is een poging om door verhoging van het aantal waarnemingen per ster (tot 20 stuks) met 16 sterren een hogere nauwkeurigheid te halen. Dit is wel een beetje gelukt maar toch is de bereikte nauwkeurigheid nog niet zo groot.
De resultaten hiervan waren:
Datum φ λ corr. naar UT-2 λ' mφ Mλcosφ0 16-6 31,97" 28,13s 0,09s 28,22s 0,6" 0,04s
Uit dit programma kan één "correlatievrij" programma van
8 sterren en 20 draden worden gedestilleerd. Dit programma noemde ik 3'. De gemiddelde breedte
en lengte van de metingen 1, 2, 3, 8 en 9 zijn φ = + 52°00'32,56”
λ = -17m28,29s.
In tabel 2
is te zien dat een programma van 8 sterren en 20 draden een zelfde nauwkeurigheid zou kunnen
hebben als een programma van 16 sterren en 10 draden. Omdat een programma met 8 sterren sneller
is gemeten dan één met 16 sterren heb ik na de 5 genoemde programma's geen
programma's meer gemeten met 16 sterren. Het nadeel van een programma van 8 sterren is dat een
slecht gemeten ster een grotere invloed op het resultaat heeft dan een programma met meer
sterren. Voor een mogelijk grotere invloed van plaatselijke refracties ben ik niet bang.
De resultaten van de programma's van 8 sterren en 20 draden die ik op de toren
gemeten heb zijn weergegeven in tabel 4.
Tabel 4:
Datum Prog φ λ corr. naar UT-2 λ' mφ Mλcosφ0 16-6 3' 31,84" 28,10s 0,09s 28,19s 0,7" 0,05s 24-6 4 32,67 28,25 0,09 28,34 0,3 0,03 24-6 5 32,40 28,15 0,09 28,24 0,3 0,02 25-6 6 31,27 28,29 0,09 28,38 0,8 0,06 25-6 7 32,04 28,24 0,09 28,33 0,9 0,07 16-7 10 33,22 28,28 0,11 28,39 0,6 0,04
Gemiddelden: φ = +52°00'32,24” λ = -17m28,31s
De nauwkeurigheid van de programma's 3' en 10 is normaal voor de opstelling op de toren. Waarom de programma's 4 en 5 zo nauwkeurig zijn is mij nog steeds niet erg duidelijk. Waarschijnlijk zijn de atmosferische omstandigheden zeer gunstig geweest. Deze programma's zijn op de eerste van drie aaneengesloten avonden gemeten. Vermoedelijk is het begin van deze periode van zeer goed meetweer bijzonder gunstig geweest voor de astronomische plaatsbepaling.
Doordat deze programma's zo goed zijn ontstond het idee dat de standplaats voor
de Ni-2 niet gunstig was. Bovendien kwam de gedachte op, enkele metingen op een andere plaats
in Delft te verrichten. Deze plaats zou duidelijk beter moeten zijn. Allereerst wilde ik nu het
bewijs hebben dat er op de toren van het Laboratorium voor Geodesie aan de Kanaalweg te Delft
duidelijk onregelmatigheden in de refractie optraden. Om deze te bepalen heb ik de horizon in
20 delen van 20 nieuwe graden verdeeld. In elk van deze partjes heb ik de v's van alle sterren
die daarin voorkwamen, en die berekend waren, opgesteld. De v's per partje middelde ik daarna.
Het verloop van de aldus bepaalde waarden zijn weergegeven in fig. 5. Bijzonder duidelijk is de
grote waarde bij de koepel, die boven het platform waarop het instrument stond uitsteekt. Vrij
grote pieken liggen op plaatsen waar de lichtstralen over het kanaal gaan. Het zal later
blijken dat vooral de koepel een systematische invloed heeft op de eindresultaten. De piek bij
95g - 115g is ontstaan doordat ik daar een zeer grote ster gebruikt heb. Ondanks het feit dat
met een zaklantaarn extra licht in de kijker is gebracht, zodat de ster maar een klein
lichtpuntje werd, is deze ster niet nauwkeurig waargenomen.
Bij de eerste
metingen leek het mij toe, dat het niet aan te bevelen was de tijd te registreren waarop de
ster midden tussen de draden kwam. Ik meende dat het duidelijk nauwkeuriger was alleen de tijd
te registreren waarop de ster achter de kruisdraden verdween. Om dit te onderzoeken heb ik op
de toren 2 programma's gemeten van 8 sterren en 10 maal midden tussen de draden. Ter
vergelijking heb ik die zelfde avond programma 10, bestaande uit 8 sterren en 20 draden,
gemeten.
De resultaten van deze programma's zijn weergegeven in tabel 5.
Tabel 5:
Een bespreking van deze resultaten is te vinden in par 8.3.Datum Prog φ λ corr. naar UT-2 λ' mφ Mλcosφ0 16-7 10 33,22" 28,28s 0,11s 28,39s 0,6" 0,04s 16-7 11 32,41 28,13 0,11 28,24 0,4 0,03 16-7 12 32,45 28,23 0,11 28,34 1,0 0,07
Omdat intussen duidelijk was geworden dat de toren geen goede standplaats was zijn daar niet meer metingen uitgevoerd.
Hoofdstuk 8. De proefmetingen (2).
8.1 Inleiding.
De heer C. de Vries had een sportveld ontdekt waarop een zeer gunstige
standplaats voor de metingen was te vinden. Het veld is naar schatting 200 bij 160 meter.
Midden op dat terrein werden de metingen verricht. Op 100 meter afstand in het noorden en 80
meter in het oosten zijn lage gebouwtjes aanwezig. De bebouwing van Delft ligt ten oosten van
de opstelling. Het veld was volkomen vlak. Een gunstige factor was het feit dat het veld werd
gedraineerd. Hierdoor was de ondergrond zeer stevig en had je op dit station minder last van
trillingen dan op de toren.
Het complete instrumentarium dat ik op de toren
gebruikt had werd verhuisd naar het hockeyveld. Ik mag dus wel zeggen dat ik weer zeer luxe
gemeten heb. In de eerste meetnacht was het weer zeer ongunstig. Wij hadden de indruk dat we op
de grens van een hoge en een lage drukgebied zaten. Toen we met de metingen begonnen was de
atmosfeer zeer vochtig, later draaide de wind en werd het droger. Tenslotte bedorven wolken de
metingen. De twee daarop volgende meetavonden waren ideaal te noemen.
8.2 De metingen op het hockeyveld.
Ik heb hier alleen programma's van 8 sterren gemeten. Bij vier programma's zijn
de 20 draden gebruikt; bij de andere vier zijn de tijden geregistreerd waarop de ster zich
midden tussen de dubbeldraden bevond.
De resultaten van de programma's van 8
sterren en 20 draden zijn in tabel 6 weergegeven.
Tabel 6:
Datum Prog φ λ corr. naar UT-2 λ' mφ Mλcosφ0 5-8 13 28,48" 20,76s 0,11s 20,87s 0,5" 0,03s 14-8 15 27,66 20,85 0,12 20,95 0,7 0,05 21-8 19 28,79 20,93 0,12 21,05 0,6 0,04 21-8 20 28,76 21,01 0,12 21,13 0,4 0,03
De gemiddelden zijn: φ = + 52°00'28,42” λ = -17m21,00s
De programma's 19 en 20 zijn door elkaar gemeten. De nauwkeurigheden zijn iets beter dan die van de programma's die op de toren gemeten zijn. Uit deze vier en de zes andere programma's van 8 sterren en 20 draden valt de conclusie te trekken dat de bereikbare nauwkeurigheid voor deze programma's ongeveer mφ = 0,5” is. De resultaten van de programma's van 8 sterren en 10 maal tussen de dubbeldraden zijn vermeld in tabel 7.
Tabel 7:
Datum Prog φ λ corr. naar UT-2 λ' mφ Mλcosφ0 5-8 14 28,19" 20,88s 0,11s 20,99s 1,4" 0,09s 14-8 16 28,37 20,87 0,12 20,99 0,3 0,03 21-8 17 28,32 20,95 0,12 21,07 0,8 0,05 21-8 18 27,91 21,00 0,12 21,12 0,4 0,03
De gemiddelden zijn: φ = +52°00'28,30”
λ = -17m21,04s
Programma
14 is gemeten onder bijzonder slechte omstandigheden. Hieruit is te verklaren dat het resultaat
vrij slecht is. De programma's 17 en 18 zijn door elkaar gemeten. Een bespreking van deze
resultaten is te vinden in par 8.3.
Uit mijn metingen om te trachten een
persoonlijke fout vast te stellen had ik de volgende voorzichtige conclusies getrokken. Bij
"draadmetingen" heb ik een persoonlijke richtfout die een invloed van +0,07sec op de
geografische lengte heeft. Voor metingen "tussen de draden" zou deze persoonlijke fout
0,00s zijn. De correctie van de gemeten lengte is resp. -0,07s en 0,00s. Het blijkt uit bovenstaande
resultaten van de proefmetingen dat deze waarden zeer aanvaardbaar zijn. De gemiddelde lengte
van de metingen 13, 15, 19 en 20 is -17m2l,00s.
De correctie -0,07s; eindresultaat -17m21,07s. De gemiddelde lengte van de metingen 14,
16, 17 en 18 is -17m21,04s. De correctie
0,00s; eindresultaat -17m21,04s. Deze
eindresultaten liggen prachtig dicht bij elkaar. Zij zijn het beste bewijs dat de tijd, die de
heren J.C.J. Beijer, ir. J.C. de Munck, C. de Vries en de schrijver aan deze metingen hebben
besteed, zinvol besteed is.
Opm. Het bleek toen al dat de electronica voor de Geodesie
steeds belangrijker zou worden.
Op de metingen kan ook een correctie voor de
persoonlijke tijdfout van -0,07s worden toegepast. Voor het
station op het hockeyveld in Delft kunnen als zo goed mogelijk bepaalde coördinaten, de
volgende worden aangegeven:
φ = +52°00'28,3” λ =
-17m21,13s
Het was mogelijk om
uit de waarnemingen, die op deze plaats verricht zijn, het v-verloop te bepalen.
Dit verloop is geschetst in fig. 6. Deze figuur is op dezelfde schaal
gemaakt als fig. 5. Duidelijk is te zien dat het v-verloop beter is dan het v-verloop op de
toren. Toch zit er een behoorlijke piek in. Deze is ontstaan door onregelmatigheden in de
refractie in de hogere luchtlagen boven de stad Delft. De afstand naar het centrum van Delft is
1300 m. Verwacht moet dus worden dat er boven een stad onregelmatigheden in de refractie
optreden tot een hoogte van zeker 2 km.
8.3 Enkele opmerkingen.
Het bleek zinvol te zijn de waarnemingen van het hockeyveld en de toren aan
elkaar te koppelen. Allereerst moest ik het station op het hockeyveld achterwaarts insnijden.
De coördinaten bleken te zijn: X = -72024,09 en Y = -15928,43 (Om tot de thans in gebruik zijnde coördinaten in het stelsel
van de Rijksdriehoeksmeting te komen dienen bij deze waarden resp. 155000 en 463000 te worden
geteld.). Het astronomisch azimut van het veld naar de toren bleek uit berekeningen 96,4090
graden te zijn. De afstand gecorrigeerd voor de kaartprojectie: 2087,3 m. Uit deze gegevens
berekende ik een verschil in de geografische breedte van 3,81” en in de lengte van
7,32s. Ik achtte het mogelijk zonder verdere correcties de gevonden breedte en
lengte van beide stations met elkaar te vergelijken. Het lijkt niet waarschijnlijk dat op zo'n
korte afstand de verschillen in schietloodafwijking zo groot zijn dat ze de bovenstaande
verschillen van de breedte en lengte beïnvloeden.
De φ en λ
berekend uit de waarnemingen 13, 15, 19 en 20 reken ik nu om naar de toren en vergelijk deze
met de gemiddelden van de programma's 3', 4, 5, 6, 7, 10(a) en 1, 2, 3, 8 en 9(b).
φ = + 52°00'28,4” + 3,8”= + 52°00'32,2”
φ
a=
+ 52°00'32,2”
φ
b=
+ 52°00'32,6”
φ en
φa zijn gelijk; φb is duidelijk verschillend. De oorzaak hiervan
moet worden gezocht in de koepel op de toren van het Laboratorium voor Geodesie aan de
Kanaalweg te Delft. Bij de programma's die het gemiddelde φa hebben gegeven, heb
ik een duidelijk andere verdeling van de sterren toegepast. Bij deze metingen heb ik geen
sterren gebruikt, die een azimut van ongeveer 330° tot 30° hadden. Hierdoor heb ik geen
sterren die boven de koepel stonden gebruikt. Deze koepel heeft een duidelijke systematische
invloed op de metingen zoals in fig. 5 te zien. Ik heb berekend dat een fout in de
zenithafstand van 2" bij een ster die boven de koepel staat in een programma van 16 sterren
een invloed heeft op de breedte van 0,3”.
λ =
-17m21,00s - 7,32s = -
17m28,32s
λa=
-17m28,31s
λb=
-17m28,29s
Deze resultaten liggen prachtig dicht bij elkaar.
Voor de toren van het
Laboratorium zijn de berekende astronomische coördinaten:
φ = +
52°00'32,2” mφ= 0,6” Mλ
cosφ0= 0,05s
λ = -17m28,31s - 0,14s (persoonlijke fout) = -17m28,45s
Het blijkt nu ook mogelijk de resultaten van de 2 programma's van 8 sterren en 10 maal
tussen de draden die op de toren gemeten zijn te vergelijken met de programma's op het veld
gemeten.
De resultaten hiervan staan in tabel 8.
Tabel 8:
Datum Prog φ + Δφ = φ' λ' + Δλ = λ" mφ Mλcosφ0 16-7 11 32,41" + 0,00" = 32,41" 28,24s + 0,00s = 28,24s 0,4" 0,03s 16-7 12 32,45 + 0,00 = 32,45 28,34 + 0,00 = 28,34 0,9 0,06 5-8 14 28,19 + 3,81 = 32,00 20,99 + 7,32 = 28,31 1,4 0,09 14-8 16 28,37 + 3,81 = 32,18 20,99 + 7,32 = 28,31 0,3 0,03 21-8 17 28,32 + 3,81 = 32,13 21,07 + 7,32 = 28,39 0,8 0,05 21-8 18 27,91 + 3,81 = 31,72 21,12 + 7,32 = 28,44 0,4 0,03
De gemiddelden zijn: φ = +52°00'32,15” λ = -17m28,34s
Deze waarden moeten nog
worden gecorrigeerd voor de persoonlijke fouten. Deze zijn een richtfout van 0,00 sec en een
ijkfout van -0,07 sec. De breedte en lengte worden dan: φ =
+52°00'32,2” λ = -17m28,41s.
Hieruit (zie ook par 8.2) vallen de volgende conclusies te trekken:
a. Er is geen beïnvloeding in de breedte te constateren van een verschil in
persoonlijke fout bij meting "onder de draden" en "tussen de draden".
b. Het
verschil in de persoonlijke richtfout (die de lengte beïnvloedt) is kleiner dan ik
verwacht had. Het is namelijk 0,04 sec in plaats van 0,07 sec. In het einde van par 5.2 had ik
al gemeld dat dit mogelijk was.
De vorige kolom met de waarden van de
standaardafwijkingen in de breedte geeft mijns inziens niet een juiste indruk van de bereikbare
nauwkeurigheid. De waarde 1,4” is ontstaan door het ongunstige meetweer. Mijn indruk is
dat de andere waarden ook beneden de bereikbare nauwkeurigheid liggen.
Ik kan
van de bepaalde breedten een standaardafwijking berekenen. Deze is 0,3”. Een waarde voor
de programma's van 8 sterren en 20 draden op dezelfde manier bepaald is: 0,6”.
Het blijkt nu dat de eindresultaten van de programma's van 8 sterren en 10 maal tussen de
draadparen dichter bij elkaar liggen dan de programma's van 8 sterren en 20 draden.
Ik was er nieuwsgierig naar om te zien hoe de resultaten waren van enkele programma's van
16 sterren en 10 maal tussen de draden gemeten. Deze programma's kon ik maken door twee
programma's van 8 sterren, die op één avond gemeten zijn, aan elkaar te koppelen.
De uitgangsgegevens voor de vereffening haalde ik uit de door de Zebra berekende resultaten.
Dit waren Δz' en a'. De combinaties van de programma's 11, 12 en 17, 18 noemde ik resp.
21 en 22. De resultaten staan in tabel 9.
Tabel 9:
Datum Prog φ + Δφ = φ' λ λ' + Δλ = λ" mφ Mλcosφ0 16-7 21 32,44" + 0,00" = 32,44" 28,18s 28,29s + 0,00s = 28,29s 0,5" 0,04s 21-8 22 28,11 + 3,81 = 31,92 20,97 21,09 + 7,32 = 28,41 0,4 0,03
De gemiddelden zijn: φ = +52°00'32,2” λ = -17m28,35s
Een mφ = 0,4” en Mλcos φ0=
0,03s zijn in de praktijk bereikbaar met een programma van 16 sterren en 10 maal
midden tussen de dubbeldraden. Voor een neutrale omgeving moet zorg worden gedragen!!
Ook van de andere programma's van 8 sterren zijn combinaties te maken. De combinaties van
de programma's 4,5 en 6,7 en 19,20 noemde ik resp. 23, 24 en 25.
De resultaten
van deze programma's van 16 sterren en 20 draden zijn te vinden in tabel 10.
Tabel 10:
Datum Prog φ + Δφ = φ' λ λ' + Δλ = λ" mφ Mλcosφ0 24-6 23 32,55" + 0,00" = 32,55" 28,20s 28,29s + 0,00s = 28,29s 0,2" 0,02s 25-6 24 31,68 + 0,00 = 31,68 28,27 28,36 + 0,00 = 28,36 0,6 0,05 21-8 25 28,76 + 3,81 = 32,57 20,97 21,09 + 7,32 = 28,41 0,3 0,03
De gemiddelden (rekening houdend met gewichten van resp. 3,1 en 2) zijn:
φ = +52°00'32,4”
λ = -17m28,34s
Het
voordeel van een programma van 16 sterren boven een programma van 8 sterren is dat een slecht
gemeten ster of een ster die door andere oorzaken een grotere v krijgt, niet zo'n grote invloed
heeft op de resultaten van de meting! Dit laatste ondanks de theoretisch gelijke bereikbare
nauwkeurigheden! Programma 23 is buitengewoon nauwkeurig.
In hoofdstuk 6 heb ik
zelfs beweerd dat deze nauwkeurigheid niet te bereiken is. Voor m4 heb ik daar
0,5” genomen. In [4], [8 blz. 90], [10] en [11] wordt een waarde van 0,3”
aangegeven. Tabel 2 wordt in dit geval veranderd in tabel 11.
Tabel 11:
n N mφ mλcosφ0 16 10 0,3" 0,02s 16 20 0,2 0,01 8 20 0,3 0,02 8 10 0,4 0,02 8 8 0,4 0,03 8 6 0,4 0,03 8 4 0,5 0,03
Het blijkt nu duidelijk dat deze nauwkeurigheden wel haalbaar zijn maar dan alleen onder dergelijk gunstige weersomstandigheden dat er maar één programma van 16 sterren en 20 draden aan voldeed. Van andere avonden zijn 3 programma's van 8 sterren en 10 maal tussen de draden goed. Alle andere programma's (15 stuks en 4 gecombineerde programma's ) voldoen niet aan deze nauwkeurigheden. Voor enkele programma's heb ik oorzaken aangegeven waardoor ze wat minder nauwkeurig waren. Voor de meeste programma's die in het veld en enkele programma's die op de toren gemeten zijn, heb ik geen andere verklaring dan dat atmosferische omstandigheden het beletten deze hoge nauwkeurigheden te bereiken.
In par 8.3 heb ik aangetoond dat er in de programma's van 8
sterren die op de toren gemeten zijn geen systematische fouten geslopen zijn. Het is nu
interessant uit deze metingen een v-verloop te bepalen. Dit is weergegeven in fig. 7.
Op enkele avonden heb ik veel hinder gehad van condenswater op het prisma. De
heer de Vries vertelde mij dat dit beslaan tegen te gaan was door op dit prisma een kartonnen
koker te zetten. Helaas is deze koker niet te monteren omdat we dan niet bij het spiegeltje dat
op het prisma zit, kunnen komen. Een verbetering zoals die is voorgesteld in par 2.1d zou ook
aan dit bezwaar tegemoet kunnen komen.
We krijgen ongunstige resultaten wanneer
we zeer snel nadat we een ster gemeten hebben, een andere moeten gaan meten. Twee minuten pauze
is goed, één minuut is te kort.
De waarde Δz kan
variëren over enkele boogseconden. Deze variatie ontstaat door het vastklemmen van het
voorzetprisma.
Een zeer interessante bespreking van het Ni-2 astrolabium is te
vinden in [12].
Hoofdstuk 9. Conclusies.
Het is een zeer goede vondst geweest het Ni-2 waterpasinstrument geschikt te
maken voor de astronomische plaatsbepaling. Het instrument is zeer eenvoudig te bedienen en
daardoor zeer goed in de praktijk te gebruiken. Uit het bovenstaande is de conclusie te trekken
dat een programma van 16 sterren het best is om een hoge nauwkeurigheid te bereiken. Een
vergroting van het aantal sterren zal niet een duidelijk beter resultaat geven. Wanneer men
minder sterren gebruikt, krijgen ernstige meetfouten en onregelmatigheden in de refractie een
te grote invloed op lengte en breedte en op de standaardafwijkingen hiervan.
Ik beveel aan de tijden te registreren waarop de ster midden tussen de 10 dradenparen komt!
De berekende richtnauwkeurigheid voor de draden en voor metingen tussen de draden zijn wel
gelijk, maar de einduitkomsten zijn beter van de metingen tussen de draden. Ik heb de indruk
dat de waarnemer bij deze metingen meer gespannen wacht op het moment waarop hij de tijd moet
registreren! Bij de metingen waarbij men de tijd registreert waarop de ster zich achter de
kruisdraden bevindt zou de reactie van de waarnemer kunnen zijn: "Ja nu is die er". Bij de
metingen tussen de draden moet de waarnemer het moment schatten waarop de ster zich midden
tussen de twee kruisdraden bevindt. Zijn reactie zou dan zijn: "Nu !!". Bovendien vermoed ik
dat er geen (grote) persoonlijke richtfout bij deze metingen mogelijk is, omdat we hier te
maken hebben met een symmetrie-instelling.
Een voordeel van de metingen tussen
de draden is, dat we zwakke sterren ( magnetude 6 bijv.) zeer goed kunnen meten. Ook bij
nevelflarden wanneer de heldere sterren zwak worden, kunnen we vaak nog goed meten. Bij
"draadmetingen" is dit dan vaak niet meer mogelijk.
Het is niet aan te bevelen
langzaam lopende sterren te gebruiken (op het noordelijk halfrond noordsterren). Een goede
azimut verdeling is ongeveer als volgt: 36°, 42°, 48°, 54°, 126°, 132°,
138°, 144°, 216°, 222°, 228°, 234°, 306°, 312°, 318°,
324°.
Een iets grotere spreiding is ook nog prima. Om een nauwkeurige
bepaling van de lengte en de breedte te krijgen is het gewenst een correlatievrij programma op
te stellen.
De theoretisch bereikbare nauwkeurigheid is volgens Dr. M. Drodofsky
[12], de gebruiksaanwijzing en folders van de Zeiss-fabrieken een mφ van
0,2”. Deze waarde acht ik zeer optimistisch en in de praktijk alleen onder uitermate
gunstige omstandigheden, die men niet zelf kan creëren, te bereiken. Ook de waarde
0,3” die ik bij tabel 11 berekend heb is moeilijk te bereiken.
Een
waarde mφ = 0,4” moet met deze meetmethode bereikbaar zijn. Ik moet
wat dit punt betreft, de Zeiss-fabrieken van een te tendensieuze voorlichting beschuldigen. In
een onderzoek van A. Bartels naar de nauwkeurigheden van het astrolabium [13] geeft hij op dat
mφ = 0,4” bereikbaar is. Bij praktijkmetingen in Libië vond men een
mφ van 0,7” als gemiddelde van veel metingen [1].
Stelt men
minder hoge eisen dan gebruikt men minder sterren en/of doet per ster minder waarnemingen.
Tenslotte enkele korte opmerkingen.
De foto's die boven zijn afgebeeld werden recent aan een site ontleend. In Duitsland wordt het instrument bij het onderwijs gebruikt. Recent is het instrument ook in Nederland bij metingen ingezet en heeft daarbij ook de krant gehaald. Nadere info volgt.
Een chronograaf is bijzonder prettig. Een apparaat dat automatisch de gebruikte
klok kan ijken, zoals dat in par 5.2 beschreven is, kan er voor zorgen dat geen persoonlijke
tijdfouten in de meting sluipen.
Men moet er vooral op letten dat de omgeving,
waarin het instrument is opgesteld, goed homogeen is. Een stad op 1 km afstand beïnvloedt
de metingen nog.
Zeer belangrijk is het sterren te meten waarvan de
coördinaten in een beschikbare almanak voorkomen. Het is bijzonder goed van te voren de
tijd waarop de ster de eerste draad passeert en op welk azimut dat gebeurt te berekenen. Men
vermijdt dan narigheden zoals het missen van enkele draden of het gebruiken van een verkeerde
ster. (Zelf heb ik eens een verkeerde ster gemeten; het kostte mij zeker twee dagen voor ik
bruikbare coördinaten had gevonden.)
Samenvattend mag ik zeggen dat het Ni-2 astrolabium een goed en nauwkeurig instrument is voor de astronomische plaatsbepaling.
De schrijver is dank verschuldigd aan Mej. C.S. van Amstel die hem assisteerde bij metingen en het moeilijke typewerk van dit verhaal verzorgde. Aan de afdeling Geodesie is de schrijver dank verschuldigd voor het feit dat de figuren via fotograferen daarvan konden worden vermenigvuldigd (wie denkt aan deze problemen in 2006?).
Aanhangsel.
De electronisch berekende v's van 9 programma's van 8 sterren en 20 draden en de
v's van 5 programma's van 8 sterren en 10 maal tussen de draden heb ik gerangschikt naar de
magnetude.
Hier kwamen opmerkelijke resultaten uit te voorschijn. (Afwijkingen
van 0,1" á 0,2" van de aangegeven waarden zijn zeer goed mogelijk. De duidelijke pieken
blijven er in zitten).
De volgende resultaten heb ik gekregen:
Programma's met waarnemingen van de sterren achter de draden (4, 5, 6, 7, 13, 15, 19, 20).
Magnetude [v]/n in " < 3,5 +0,2 3,5 - 4 +0,2 4 - 4,5 +0,1 4,5 - 5 +0,1 >5 -0,5
Programma's met waarnemingen van de sterren tussen de draden (11, 12, 16, 17, 18).
Magnetude [v]/n in " < 3 +0,8 3 - 3,5 +0,9 3,5 - 4 -0,3 4 - 4,5 -0,6 4,5 - 5 -0,1 5 - 5,5 -0,2 >5,5 -0,1
Ook heb ik de v's gerangschikt naar de tijd die verlopen was na
zonsondergang. Hier kwamen geen resultaten uit die het vermelden waard zijn. De verschillen in
de atmosferische omstandigheden op de verschillende meetnachten spelen hier een te grote rol!
Tenslotte zij gewezen op het artikel van P. Berthon Jones in de Survey Review
van oktober 1964. Hieruit valt de conclusie te trekken dat het belangrijk is
vóór elke stermeting de eerste as opnieuw vertikaal te zetten!
Samenvatting van de proefmetingen uitgevoerd in het jaar 1964.
a. Standplaats: toren van het Laboratorium voor Geodesie Kanaalweg te Delft.
Datum Prog φ λ mφ Mλcosφ0 Opmerkingen 9-6 1 52°00'32,42" -17m28,20s 0,8" 0,05s 16 sterren regelmatig 12-6 2 33,34 28,38 0,8 0,05 verdeeld 26-6 8 32,03 28,36 0,6 0,04 1 en 8: 10 * bovendraad 13-7 9 33,02 28,29 0,7 0,05 2 en 9: 10 * onderdraad ----------- -------- 52°00'32,70" -17m28,31s gemiddelden 16-6 3 52°00'31,97" -17m28,22s 0,6" 0,04s 16 sterren 20 draden 52°00'32,6" -17m28,29s gemiddelden b 16-6 3' 31,84" 28,19s 0,7" 0,05s 8 sterren 24-6 4 32,67 28,34 0,3 0,03 20 draden 24-6 5 32,40 28,24 0,3 0,02 25-6 6 31,27 28,38 0,8 0,06 25-6 7 32,04 28,33 0,9 0,07 16-7 10 33,22 28,39 0,6 0,04 ----------- --------- 52°00'32,24" -17m28,31s gemiddelden a
Datum Prog φ λ mφ Mλcosφ0 Opmerkingen 16-7 11 52°00'32,41" -17m28,24s 0,4" 0,08s 8 sterren 16-7 12 32,45 28,34 0,9 0,06 10 * tussen de 5-8 14 32,00 28,31 1,4 0,09 draden metingen 14-8 16 32,18 28,31 0,3 0,03 op het hockeyveld 21-8 17 32,13 28,39 0,8 0,05 gecorrigeerd naar 21-8 18 31,72 28,44 0,4 0,03 de toren ----------- --------- 52°00'32,15" -17m28,34s gemiddelden
Programma 14 is slecht door ongunstige weersomstandigheden.
b. Standplaats: midden op een hockeyveld te Delft.
Datum Prog φ λ mφ Mλcosφ0 Opmerkingen 5-8 13 52°00'28,48" -17m20,87s 0,5" 0,03s 8 sterren 14-8 15 27,66 20,95 0,7 0,05 20 draden 21-8 19 28,79 21,05 0,6 0,04 21-8 20 28,76 21,13 0,4 0,03 ----------- --------- 52°00'28,42" -17m21,00s gemiddelden 5-8 14 28,19 20,99 1,4 0,09 8 sterren 14-8 16 28,37 20,99 0,3 0,03 10 * tussen 21-8 17 28,32 21,07 0,8 0,05 de draden 21-8 18 27,91 21,12 0,4 0,03 ----------- --------- 52°00'28,20" -17m21,04s gemiddelden
c. "Combinatieprogramma's" (programma's op het veld gemeten gecorrigeerd naar de toren).
Datum Prog φ λ mφ Mλcosφ0 Opmerkingen 16-7 13 52°00'32,44" -17m28,29s 0,5" 0,04s 16 sterren 21-8 15 31,92 28,41 0,4 0,03 10 * tussen de draden ----------- ----------- 52°00'32,2" -17m28,35s gemiddelden 24-6 14 32,55 28,29 0,2 0,02 16 sterren 25-6 16 31,68 28,36 0,6 0,05 20 draden 21-8 17 32,57 28,41 0,3 0,03 ----------- --------- 52°00'32,4" -17m28,34s gemiddelden
Literatuur.
1. Verm.-Ing. K. Koller und Dipl.-Berging. E. Zenke, 1963.
Geographische Ortsbestimmung mit dem Zeiss Astrolabium, Zeiss Information. Heft 47.
2. Prof. R. Roelofs, 1950. Astronomy applied to land surveying.
Amsterdam.
3. Jordan/ Eggert / Kneissl: Handbuch der
Vermessungskunde. Band III Par 11.
4a. Dr.-Ing. W. Schneider, 1953. Über die Entwicklung
neuzeitlicher Nivelliere, ins besondere solcher mit automatischer Horizontierung,
Vermessungstechnische Rundschau pag. 225-233 en pag. 266-270.
4b. Dr. Ing. M. Drodofsky, 1954. Das Zeiss Nivellier Ni-2. Vermessungstechnische
Rundschau pag. 82-90.
5. Complete 60° Star Lists for position fixing by the equal altitude method. Harvard
University, Institute of Geogr. Exploration Cambridge, Massachusetts.
6. Apparent places of fundamental stars. Heidelberg: Astronomisches Rechen- Institut.
7. R. Roelofs: Twee weken op de sterrewacht te Leiden (Lab. voor
Geodesie).
8. Prof. Dr. Ir. W. Schermerhorn en Ir. H.J. van Steenis, 1953. Leerboek der
landmeetkunde. Amsterdam.
9. Royal Greenwich Observatory: Time service Circular.
10. M. Kneissl, 1954. Die Einspielgenauigkeit des Kompensators im Zeiss-Nivellier
Ni-2. Zeitschrift für Vermessungwesen, pag. 360-365.
11. H. Ochsenhirt, 1956. Untersuchung des Zeiss-Nivelliers Ni-2 mit automatischer
Horizontierung der Zielachse. Zeitschrift für Vermessungswesen pag.348-353 en 372-378.
12. Dr. M. Drodofsky, 1963. Das Ni-2 Astrolabium. Zeiss- Mitteilungen, 3.
Band, 2. Heft.
13. A. Bartels, 1961. Erprobung des Zeiss Ni-2 Astrolabium für
astronomischgeodätische Ortstbestimmungen. Zeitschrift für Vermessungswesen,
pag. 394-397.
Recentere literatuur.
Deichl, K., 1971. Eine Vorrichtung zur unpersönlichen Registrierung der Zeit beim
Ni2-Astrolab. Zeitschrift für Vermessungswesen nr 11, pag 500-507.
Gerstbach, G., 1974. Astronomische Ortsbestimmung mit dem Prismenastrolab.
Österr. Zeitschrift für Vermessungswesen und Phot. 62, pag 25-34.
Gerstbach, G., 1977. Die äussere Genauigkeit astronomischer Ortsbestimmungen mit dem
Ni2-Astrolabium und die persönliche Gleichung. Allgemeine Vermessungs Nachrichten 11-12,
pag 434-448.
Rödde, A.,1968. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - VI -
Beobachtungen auf den Hauptdreieckspunkten Asten, Bollstadt, Bonstetten, Donnstetten,
Geratskirchen II, Gerlingen, Kehl, Kirchberg, Meßhofen, Mittbach, Mittelstetten, München TH
(nur Längenbezugsstation), Oberharmersbach, Oberkochen, Oberwittelsbach, Offingen,
Onstmettingen, Pauluszell, Reichental, Schnaitsee, Schweitenkirchen, Tussenhausen und
Widdersdorf im Jahre 1964. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 162.
Rödde, A.,1969. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - VII -
Beobachtungen auf den Hauptdreieckspunkten Bruchhausen, Dalum, Damme, Deilinghofen,
Emmerzhausen, Hatzfeld, Herscheid, Horstmar, Ippinghausen, Kevelaer, Lammersdorf, Leer,
Niederreifenberg, Oesede, Sechtem-Walberberg, Titz, Trier-Euren, Velbert, Wallenborn,
Wangerooge, Werpeloh und Züschen im Jahre 1965. Deutsche Geodätische Kommission.
Reihe B Heft 163.
Rödde, A.,1971. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - IX -
Beobachtungen auf den Hauptdreieckspunkten Auerbach, Bad Segeberg, Boostedt, Borlinghausen,
Coburg, Hamburg-Blankenese, Haßwald, Havighorst, Heidelberg, Hoisdorf, Kaisersbach, Keidenzell,
Kisdorf, Külsheim, Niederreifenberg, Niederstetten, Oberspeltach, Rohrbrunn, Rothmannsthal,
Weiler, Weipoltshausen, Westensee, Zeegendorf und auf der Satellitenbeobachtungsstation
Kloppenheim im Jahre 1967. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 154.
Rödde, A.,1971. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - VIII -
Beobachtungen auf den Hauptdreieckspunkten Adenau, Dannenfels, Fürth, Gerolzhofen, Hilscheid,
Langenbrand, Losheim, Maikammer, Mandern, Niederreifenberg, Nordenberg, Rotenfels, Spiegelberg,
Untergrombach und Waldkatzenbach im Jahre 1966. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B
Heft 177.
Rödde, A. und Zimmermann, G., 1972. Simultane Längen- und Breitenbestimmungen mit
einem Zeiss-Ni2-Asrolabium. Anhang zum Tätigkeitsbericht des IfAG 1971.
Rödde, A.,1974. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - X -
Beobachtungen auf den Hauptdreieckspunkten Amrum, Battenhausen, Beckum, Brillit,
Friedrichskoog, Groß Reken, Helgoland, Hinsbeck, Kampen, Much, Niederreifenberg, Nottuln,
Oer-Erkenschwick, Radevormwald, Remscheid, Sievern, Westerheversand, Wingst und Xanten in den
Jahren 1968 und 1970. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 197.
Rödde, A.,1974. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - V a -
Beobachtungen im 48. Breitengrad und auf dem Hauptdreieckspunkt Seebach, Hornisgrinde im Jahre
1971. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 198.
Rödde, A.,1977. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - V ab -
Beobachtungen im 48. Breitengrad im Jahre 1972. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B
Heft 199.
Rödde, A.,1978. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - V c -
Beobachtungen im 48. Breitengrad und auf der Satellitenbeobachtungsstation Wettzell im Jahre
1973. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 232.
Rödde, A.,1979. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - IV -
Beobachtungen im Nördlinger Ries im Jahre 1970. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B
Heft 237.
Rödde, A.,1979. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - V d -
Beobachtungen im 48. Breitengrad im Jahre 1974. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B
Heft 238.
Rödde, A.,1979. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - V e -
Beobachtungen im 48. Breitengrad im Jahre 1963. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B
Heft 239.
Rödde, A.,1979. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - V f -
Beobachtungen im 48. Breitengrad im Jahre 1975. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B
Heft 240.
Rödde, A.,1980. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - XI -
Beobachtungen auf den Hauptdreieckspunkten Breungeshain, Burgholdinghausen, Damscheid,
Gerolzhofen (Wiebelsberg), Montabaur, Muxerath, Niederreifenberg, Nindorf, Stade und Tünsdorf
im Jahre 1976. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 248.
Rödde, A.,1984. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - V g -
Beobachtungen im 48. Breitengrad. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 270.
Schreutelkamp, F.H., 1997. Astro-geodesie in Nederland - Controle van de
gravimetrische geoïde met stermetingen. Geodesia 39, no. 10, p. 423-429.
Zimmermann G.,1965. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. -I-
Beobachtungen auf den Hauptdreieckspunkten Battenhausen, Berlebeck, Breungeshain, Brilon,
Fellingshausen, Häverstädt, Niederreifenberg und Schwarzenborn im Jahre 1956.
Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 126.
Zimmermann G., 1966. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - II -
Beobachtungen auf den Hauptdreieckspunkten Borstel, Brillit, Brüttendorf, Falkenhagen,
Kirchdorf, Neuhaus, Niederreifenberg, Springe, Stade, Vockerode und Wingst im Jahre 1957.
Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 127.
Zimmermann G., , 1967. Simultanbestimmungen der Lotabweichungskomponenten x und h mit dem Prismenastrolabium. - III -
Beobachtungen auf den Hauptdreieckspunkten Brekendorf, Bremen, Hoyerhagen, Itzehoe, Klintum,
Mehlby-Röst, Niederreifenberg, Nindorf, Nindorf-Meldorf, Ostenfeld, Süderschmedeby, Walle und
Welmbüttel im Jahre 1958. Deutsche Geodätische Kommission. Reihe B Heft 128.